ご質問の行為は湯灌（ゆかん）の際にご遺体に行なう処置の一つです。湯灌はご遺体を洗い清める為に行い、以前はぬるま湯で行ないましたが、現在ではアルコールで拭くのが一般的です。

ご遺体に脱脂綿を詰めるのは、ご遺体から分泌物が出ないようにするために、行ないます。従いまして耳や鼻のほか口（咽喉の奥）や肛門に詰めます。（病気などで）お顔がやつれてしまっている場合、頬に含ませることもありますが、これは死に化粧の際に行なうもので、意味合いが異なります。

なお、病院では宗教を問わずこの処置を行なっておりますので、宗教による違いはございません。